问一题关于函数的数学题``后天就要高考嘞``

因为f(x)为偶函数,所以f(-1/3)也等于0,因为偶函数具有对称性,所以结合条件f(log1/8x)>0,可得出-1/3>log1/8x和log1/8x>1/3,经计算得出x<1/2,x>2所以的取值范围是{x<1/2,x>2,X不等于0}.这只是大概思路,你自己再整理,祝你高考成功.

由于f是偶函数，所以在y轴两侧对称；
由于f(1/3)=0且f在正轴上递增，所以f在（-1/3，1/3）上小于0；
由上面的分析，我们要求x满足：
1，使log1/8 X有意义，即x〉0；
2，使log1/8 X大于1/3或者小于-1/3.

再注意到log1/8 X关于x单调减少，于是x的取值范围是
0<x<(1/8)^(1/3)=1/2,或者
x>(1/8)^(-1/3)=2

整理可得：（0，1/2）并上（2,正无穷）

因为f(x)是定义R在上的偶函数，且在[0,正无穷)上是增函数
所以，数形结合
又因为f(1/3)=0
所以当x大于1/3或小于负1/3时f(x)大于0
所以log1/8 X大于1/3或小于负1/3
所以x大于0小于1/2或x大于2

f(x)是偶函数，关于y轴对称，又有在[0,+&]上单递增，可知该函数为一开口向上的抛物线并且与x轴交点为(1/3,0)和(-1/3,0)现在再结合图像就很好解决了，log1/8x>1/3或log1/8x<-1/3.手机有字数限制，自己解吧

分两种情况讨论
当log1/8 X>0时
log1/8 X>1/3
解得0<x<1/2（x>0为定义域）
当log1/8 X<0时
因为函数为偶函数 所以F(-1/3)=0且在x<0时递减
所以log1/8 X<-1/3
解得x>2
最后取并
你检查下对不对 比较匆忙 我也后天高考 来查资料碰巧看到了

已知f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(1/3)=0